1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。
2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。
(一)等差數(shù)列
相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)字排列方式：
自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6……
偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12……
奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13……
例題1 ：103，81，59，( )，15。
A.68 B.42 C.37 D.39
解析：答案為C。這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為22。
例題2：2，5，8，( )。
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8 3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。
例題3：123，456，789，( )。
A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
解析：答案為A。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對(duì)。
例題4： 11，17，23，( )，35。
A.25 B.27 C.29 D.31
解析：答案為C。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。
例題5： 12，15，18，( )，24，27。
A.20 B.21 C.22 D.23
解析：答案為B。這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18 3=21，或24-3=21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。
(二)等比數(shù)列
相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。
例題1： 2，1，1/2，( )。
A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1
解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2，第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4，即答案為B。
例題2： 2，8，32，128，( )。
A.256 B.342 C.512 D.1024
解析：答案為C。這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。
例題3： 2，-4，8，-16，( )。
A.32 B.64 C.-32 D.-64
解析：答案為C。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為-2。
(三)平方數(shù)列
1、完全平方數(shù)列：
正序：1，4，9，16，25
逆序：100，81，64，49，36
2、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。
1)直接得出：2，4，16，( )
解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。
2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：
1，2，5，26，(677) 前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。
3、隱含完全平方數(shù)列：
1)通過(guò)加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( )
前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案35
2)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：
例：65，35，17，( )，1
A.15 B.13 C.9 D.3
解析：不難感覺(jué)到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。
例：1，4，16，49，121，( )。(2005年考題)
A.256 B.225 C.196 D.169
解析：數(shù)列為12，22，42，72，112；1，2，4，7，11前后兩項(xiàng)的差是：1，2，3，4因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是162所以答案是A.256。
例：2，3，10，15，26，( )。(2005年考題)
A.29 B.32 C.35 D.37
解析：數(shù)列為12 1，22-1，32 1，42-1，52 1因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是62-1=35所以答案是C.35。
(四)立方數(shù)列
立方數(shù)列與平方數(shù)列類(lèi)似。
例題1： 1，8，27，64，( )
解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。
例題2：0，7，26，63 ，( )
解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。
例3：-2，-8，0，64，( )。(2006年考題)
A.64 B.128 C.156 D。250
解析：Fn＝(n-3)×n3 因此最后一項(xiàng)因該為(5-3)×53＝250 選D
例4：0，9，26，65，124，( )(2007年考題)
解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為偶數(shù)相加1，奇數(shù)相減1。即：an=n3 (-1)n。答案為239。
在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式
例5：1，32，81，64，25，( )，1。(2006年考題)
A.5 B.6 C.10 D.12
解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn) 1，25，34，43，52，？，1。則答案已經(jīng)很明顯了6的1次冪，即6 選B
(五)加法數(shù)列
數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：Fn 2=Fn 1 Fn
例題1： 1，1，2，3，5，( )。
A?8 B?7 C?9 D?10
解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3 5=8答案為A。
例題2： 4，5，( )，14，23，37
A 6 B 7 C 8 D 9
解析：與例一相同答案為D
例題3： 22，35，56，90，( ) 99年考題
A 162 B 156 C 148 D 145
解析：22 35-1=56 35 56-1=90 56 90-1=145，答案為D
(六)減法數(shù)列
前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：Fn 2=Fn 1-Fn
例題1：6，3，3，( )，3，-3
A 0 B 1 C 2 D 3
解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)
(七)乘法數(shù)列
1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)
例題1：1，2，2，4，8，32，( )
前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是256。
例題2：2，12，36，80，() (2007年考題)
A.100 B.125 C.150 D.175
解析：2×1 3×4 4×9 5×16 自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25＝150 選C。
2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。
例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) (99年海關(guān)考題)
A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9
解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。
(八)除法數(shù)列
與乘法數(shù)列相類(lèi)似，一般也分為如下兩種形式：
1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。
2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。
(九)質(zhì)數(shù)數(shù)列
由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
(十)循環(huán)數(shù)列
幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。
例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。
1、二級(jí)數(shù)列
這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們熟悉的某種數(shù)列形式。
例1：2 6 1 2 20 30 ( )(2002年考題)
A.38 B.42 C.48 D.56
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考題)
A.39 B.45 C.48 D.51
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。
例3：2 5 1 1 20 32 ( ) (2002年考題)
A.43 B.45 C.47 D.49
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( ) (2002年考題)
A.27 B.31 C.35 D.41
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。
例5：3 4 7 16 ( ) (2002年考題)
A.23 B.27 C.39 D.43
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與16的差應(yīng)該是27，所以答案應(yīng)該是D。
例6：32 27 23 20 18 ( ) (2002年考題)
A.14 B.15 C.16 D.17
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：-5，-4，-3，-2這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應(yīng)該是-1，所以答案應(yīng)該是D。
例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( ) (2003年考題)
A.20 B.25 C.27 D.28
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，4，5，3，4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要 選的答案與20的差應(yīng)該是5，所以答案應(yīng)該是B。
例8：1， 3， 7， 15， 31， ( ) (2003年考題)
A.61 B.62 C.63 D.64
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，4，8，16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與31的差應(yīng)該是32，所以答案應(yīng)該是C。
例9：( )，36，19，10，5，2(2003年考題)
A.77 B.69 C.54 D.48
解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為：3，5，9，17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2-1=33，因而33 36=69答案應(yīng)該是 B。
例10：1，2，6，15，31，( ) (2003年考題)
A.53 B.56 C.62 D.87
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要 選的答案與31的差應(yīng)該是25，所以答案應(yīng)該是B。
例11：1，3，18，216，( )
A.1023 B.1892 C.243 D.5184
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3，6，12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與216的比值應(yīng)該是24，所以答案應(yīng)該是D：216*24=5184。
例12： -2 1 7 16 ( ) 43
A.25 B.28 C.3l D.35
解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3，6，9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與16的差值應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。
例13：1 3 6 10 15 ( )
A.20 B.21 C.30 D.25
解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，因而答案應(yīng)該是B。
例14：102，96，108，84，132，( ) (2006年考題)
A.36 B.64 C.70 D.72
解析：后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差是：-6，12，-24，48，為等比數(shù)列，公比為-2，后一項(xiàng)應(yīng)該是：-96，答案應(yīng)該是A：132-(48*(-2))=36。
注意：在05年考試中出現(xiàn)了三級(jí)數(shù)列，也就是經(jīng)過(guò)兩次差的運(yùn)算后數(shù)字才呈現(xiàn)出基本數(shù)列的排列規(guī)律。
例15：1，10，31，70，133，( )。(2005年考題)
A. 136 B. 186 C. 226 D. 256
解析：后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差是：9，21，39，63再求一次差為：12，18，24這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，后一項(xiàng)應(yīng)該是：30，答案應(yīng)該是C：133 (63 30)=226。
例16：0，1，3，8，22，63，( )。(2005年考題)
A.163 B.174 C.185 D.196
解析：后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差是：1，2，5，14，41再求一次差為：1，3，9，27這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)應(yīng)該是：81，答案應(yīng)該是C：63 (41 81)=185。
例17：0，4，16，40，80，( )。(2007年考題)
A.160 B.128 C.136 D.140
解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)的得數(shù)：4，12，24，40；再求一次差得到新數(shù)列：8，12，16，即公差為4的等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)為20，還原為：4，12，24，40；20 40=60；再次還原：0，4， 16， 40，80，80 60=140。答案為D
例18：0，2，10，30，( )。(2007年考題)
A.68 B.74 C.60 D.70
解析：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為：2，8，20，再求一次差為：6，12 ，自然可以推出后一項(xiàng)應(yīng)該為：18 答案應(yīng)該是A：30＋(20＋18)＝68。
2、雙重隔項(xiàng)數(shù)列
兩個(gè)數(shù)列相互間隔而排列成一個(gè)數(shù)列，一般來(lái)說(shuō)這種題給出的數(shù)項(xiàng)都較多。
例1： 34 36 35 35 ( ) 34 37 ( ) (2002年考題)
A.36，33 B.33，36 C.37 34 D.34 37
解析：奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列為遞增：34，35，36，37偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列為遞減：36，35，34，33因而答案應(yīng)該是：A。
例2：257，178，259，173，261，168，263( )
A.275 B.279 C.164 D.163
答案：D。
例3：1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( )。(2005年考題)
A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30
答案：C。
3、分?jǐn)?shù)數(shù)列
數(shù)列中數(shù)字都是分?jǐn)?shù)形式，一般這種數(shù)列分子與分母會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律出現(xiàn)。
例1：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，( )(2003年考題)
A.1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9
解析：分母是等差數(shù)列：3，4，5，6，7分子都是2，因而答案應(yīng)該是A。
例2：5/7，7/12，12/19，19/31，( ) (2003年考題)
A.31/49 B.1/39 C.31/50 D.50/31
解析：前一個(gè)數(shù)的分母使后一個(gè)數(shù)的分子，前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和是后一數(shù)的分母，因而答案應(yīng)該是：C。
例3：2/5 4/9 6/13 8/17 ( )
A.10/19 B.11/21 C.9/20 D.10/21
解析：分子與分母各自成一個(gè)等差數(shù)列，答案為D。
例4：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，( )
A.13/21 B.21/13 C.25/6 D.12/30
解析：答案是：A，分母等于前一個(gè)數(shù)的分子與分母的和，分子等于前一個(gè)數(shù)的分母。
例題5：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) (99年海關(guān)考題)
A.1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9
解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16因而答案是 A。
例6：0， 3/2， 4， 15/2， ( )
A.35/2 B.10 C.25/2 D.12
解析：分母都是2，分子分別是：0，3，8，15因而答案應(yīng)該是D、24/2。
例7：133/57，119/51，91/39，49/21，( )，7/3
A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15
解析：每個(gè)分?jǐn)?shù)的值是：2 因而答案應(yīng)該是A：28/12=2 。
例8：1/6，2/3，3/2，8/3，( )。(2005年考題)
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解析：將分母都變?yōu)?之后：1/6，4/6，9/6，16/6分子是一個(gè)完全平方數(shù)列，后面一項(xiàng)應(yīng)該是25/6，答案為B。
例9： —1， ， ，( )。(2005年考題)
A. B.2 C. D.
解析：答案為A。
4.多項(xiàng)關(guān)系數(shù)列
數(shù)列中相鄰幾項(xiàng)(一般是二項(xiàng)或三項(xiàng))之間有簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。
例1：0，1，1，2，4，7，13，( )。(2005年考題)
A.22 B.23 C.24 D.25
解析：相鄰4項(xiàng)之間的關(guān)系為：第四項(xiàng)為前面三項(xiàng)的和，答案為：C：4 7 13=24。
例2：1，2，3，7，46，( )。(2005年考題)
A.2109 B.1289 C.322 D.147
解析：相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系為：Fn 2=Fn 12-Fn答案應(yīng)該是A：462-7。
例3：1，1，3，7，17，41，( )。(2005年考題)
A.89 B.99 C.5 D.35/6
解析：相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系為：Fn 2=2Fn 1 Fn答案應(yīng)該是B：41×2 7=99。
例4：1，2，2，3，4，6，( )。(2005年考題)
A.7 B.8 C.9 D.10
解析：相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系為：Fn 2=Fn 1 Fn-1答案應(yīng)該是C：6 4-1 =9。
例5：3，4，6，12，36，( )。(2005年考題)
A.8 B.72 C.108 D.216
解析：相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系為：Fn 2=Fn 1×Fn/2答案應(yīng)該是D：12×36/2=216。
例6：1，4，3，5，2，6，4，7，( )。(2005年考題)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：F2n=F2n-1 F2n 1答案為：C：7-4=3。
例7：2，3，13，175，( ) (2006年考題)
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
解析：Fn=2Fn-2 Fn-12 所以下一項(xiàng)為2×13＋1752＝30651
例8：3，7，16，107，( ) (2006年考題)
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
解析：Fn＝Fn-2×Fn-1-5 因此最后一項(xiàng)應(yīng)為16×107-5＝1707
例9：1，3，4，1，9，( ) (2007年考題)
A.5 B.11 C.14 D.64
解析：Fn 2=(Fn 1-Fn)2 答案為：D：(9-1)2＝64
