◇尾數(shù)法在計(jì)算題中
(2002年) 的值是：
A．5．04 B．5．49 C．6．06 D．6．30
(2005年) 173×173×173-162×162×162=（ ）。
A．926183 B．936185 C．926187 D．926189
◇尾數(shù)法在應(yīng)用題中
(2004年) 一個(gè)邊長為8的正立方體，由若干個(gè)邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?( )
A．296 B．324 C．328 D．384
[解析]被涂上了顏色的小立方體有 ，尾數(shù)為6，故選A。
(2002年) 一塊三角地，在三個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊的長度分別為156米、186米、234米，樹與樹之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹，問共需植樹多少棵?
A．90棵 B．93棵 C．96棵 D．99棵
[解析]共需植樹（156+186+234）/6，選項(xiàng)中只有C乘以6尾數(shù)符合總數(shù)。
十字交叉法
十字交叉法是解決兩個(gè)不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的總體的問題。
(2005年) 某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5．4%，則全市人口將增加4．8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（ ）。
A．30萬 B．31．2萬 C．40萬 D．41．6萬
[解析]設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口x萬
城鎮(zhèn) x 4% 0．6%
\ /
4．8% → ，即該市有城鎮(zhèn)人口30萬人。
/ \
農(nóng)村70-x 5．4% 0．8%
(2006年) 一塊試驗(yàn)田，以前這塊地所種植的是普通水稻?，F(xiàn)在將該試驗(yàn)田的1/3種上超級水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1．5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（ ）。
A．5∶2 B．4∶3 C．3∶1 D．2∶1
[解析]設(shè)超級水稻的平均產(chǎn)量是普通水稻的x倍
超級水稻 x 0．5 1/3
\ /
1．5 → → x=2．5 故選A．
/ \
普通水稻 1 x-1．5 2/3
(2007年) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是：
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
[解析]根據(jù)男生比女生人數(shù)多80%，因此男女人數(shù)比為180：100=9：2．
設(shè)男生平均分為x，則由女生比男生平均分高20%，女生平均分為1．2x．
男生 x 1．2x-75 9
\ /
75 → → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
/ \
女生 1．2x 75-x 5
整除性質(zhì)
(2007年) 小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4 ．小強(qiáng)答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3 ，那么兩人都沒有答對的題目共有：
A．3 道 B．4 道 C．5 道 D．6 道
[解析]小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4，可以知道題目總數(shù)是4的倍數(shù)；他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)2/3，可以知道題目總數(shù)是3的倍數(shù)。因此，我們可以知道題目總數(shù)是12的倍數(shù)。小強(qiáng)做對了27題，超過題目總數(shù)的2/3。因此可以知道題目總數(shù)是36。共同做對了24題，小明和小強(qiáng)各單獨(dú)做出另外3道。這樣，兩人一共做出30題。有6題都沒有做出來。
(2007年) 某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長2% ．其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % ．而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % ，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：
A．3920 人 B．4410 人 C．4900人 D．5490 人
[解析] 假設(shè)去年研究生為A，本科生為B。那么今年研究生為1．1A，本科生為0．98B。那么答案應(yīng)該可以被98整除。也就是說一定能夠被49整除。真的考試中只要判斷能夠被7整除就可以了。很快我們發(fā)現(xiàn)只有答案AC符合這一要求。考慮到一般高校中，本科生占絕對多數(shù)，選者答案C4900就可以了。
(2007年) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：
A．84 分 B．85 分 C．86 分 D．87 分
[解析] 假設(shè)男生平均分為A，則女生為1．2A，說明答案能夠被12除盡。能夠一下子看出來84符合這一條件。雖然87也能夠被12除盡，但是一般計(jì)算不可能，出現(xiàn)太多的小數(shù)。
(2005年) 小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分三角幣的總價(jià)值是：
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
[解析]因?yàn)樗杏矌趴梢越M成三角形，所以硬幣總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣總價(jià)值也是3的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)知選C。
整體思維
(2006年) 某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價(jià)格為每度O．50元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80％收費(fèi)，某戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39．6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為( )。
A．60度 B．65度 C．70度 D．75度
[解析] 若未超則應(yīng)繳納42元，少繳納的2．4元是因?yàn)槊砍?度少繳0．1元，故而超了24度，因此標(biāo)準(zhǔn)用電量為60度。故選A。
(2007年) 一名外國游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8 天，下午呆在旅館的天教為12 天，他在北京共呆了：
A．16天 B．20天 C．22天 D．24天
[解析]12天不下雨，出去了12次。如果這12次不出去，那么他上午或者下午呆在賓館一共為8+12+12=32天。由于每天都算了兩次，因此要除以2。32/2=16天。這樣的思維是很快的。
(2008年) 某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做一個(gè)不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個(gè)零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？
A．2 B．3 C．4 D．6
[解析]如果沒有不合格的，則應(yīng)得120元，少得30是因?yàn)橛胁缓细竦模坏吹眠€要賠錢，這樣相當(dāng)于不合格一個(gè)減少15元，故兩個(gè)不合格。
常識代入法
(2006年) 有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目組。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí)，從甲組抽調(diào)了甲組四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時(shí)甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論()。
A．甲組原有16人，乙組原有11人 B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：ll
C．甲組原有11人，乙組原有16人 D．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11：16
[解析]因?yàn)檎{(diào)配后甲組與乙組人數(shù)相等，所以甲乙兩組人數(shù)和為偶數(shù)，排除A、C。跟據(jù)從甲組抽調(diào)了四分之一的組員，然后又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一后甲乙兩組人數(shù)相等，可知最初甲組人數(shù)多，因此選B。
(2006年魯) 甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是：（ ）
A．15：11 B．17：22 C．19：24 D．21：27
[解析]甲班同學(xué)步行速度比乙班快，所以甲班相對乙班應(yīng)該步行距離更遠(yuǎn)，故選A。
構(gòu)造法
(2006年) 有關(guān)部門要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要( )。
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
[解析] 每天審核的課題應(yīng)盡可能少，才能增加審核天數(shù)，即第一天審1個(gè)，第二天審2個(gè)，以此類推，審到第六天時(shí)，共審了21個(gè)課題，第七天需審9個(gè)，如果拖到第八天，則一定會出現(xiàn)兩天審核的課題數(shù)量相同的情況，因此只能選A。
(2006年) 5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重量最輕的人，最重可能重（ ）。
A．80斤 B．82斤 C．84斤 D．86斤
[解析]由于5人的體重和為定值，所以欲使體重最輕的人最重，5人的體重應(yīng)盡量接近。而他們的平均值滿足：，并且有82+83+84+85+86=420，我們可以構(gòu)造：82+83+84+85+89=423。所以體重最輕的人最重可能重82斤。選B。
(2005年) 有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價(jià)值為1元2角2分，則郵票至少有：
A．7張 B．8張 C．9張 D．10張
[解析]要讓郵票盡量少，即要求面值小的郵票盡量少，面值大的盡量多。8分郵票面值最小，其張數(shù)應(yīng)取最少，而郵票總價(jià)值的尾數(shù)2分，所以8分郵票應(yīng)為4張，價(jià)值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的郵票構(gòu)成，當(dāng)2角為4張，1角為1張時(shí)，郵票的張數(shù)最少。
(2004年) 南崗中學(xué)每一位校長都是任職一屆，一屆任期三年，那么在8年期間南崗中學(xué)最多可能有幾位校長？
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析]為使8年期間有盡可能多的校長，我們構(gòu)造：第1年，第1任校長；那2-4年，第2任校長；第5-7年，第3任校長；第8年，第4任校長。所以選C。
逆向分析法
(2004年) 一個(gè)邊長為8的正立方體，由若干個(gè)邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?( )
A．296 B．324 C．328 D．384
[解析]欲求出有多少個(gè)小方塊被涂上顏色，可以先求有多少個(gè)立方體沒有被涂上顏色。沒有被染色的構(gòu)成小立方體，因此涂色的為 =296。選A。
(2008年) 共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，1－5題分別有80人，92人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試？
A．30 B．55 C．70 D．74
[解析] 考慮未被答對的題目總數(shù)為（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必須錯(cuò)誤3道或者3道以上才能夠不通過考試，因此最不理想的情況就是這90道試題恰好是有30個(gè)人，每個(gè)人錯(cuò)誤3道試題。這樣，能夠通過考試的人為100-30=70人。選C。
(2006年蘇) 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？
A．7 B．10 C．14 D．20
[解析]可以先求若沒有女職員參加值班有多少種方法，三男職員中選兩人的值班方法為3種，五名職員選兩人的值班方法為10種。所以符合要求的方法有7種。
