數(shù)學(xué)運算作為公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗考試中數(shù)量關(guān)系的兩大題型之一，也是相當(dāng)部分考生備考的難點之一，對此國家公務(wù)員網(wǎng)專家在研究了十年來國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題的基礎(chǔ)上，總結(jié)了數(shù)學(xué)運算各類題型的分布情況，以期能為廣大備考公務(wù)員考試的考生盡一份綿薄之力。十年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗數(shù)量關(guān)系部分?jǐn)?shù)學(xué)運算題型、題量統(tǒng)計情況詳見下表。
十年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗數(shù)量關(guān)系部分?jǐn)?shù)學(xué)運算題型、題量統(tǒng)計
| 題型 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | |||||
| A | B | A | B | A | B | A | B | A | B | ||||||
| 計算問題 | 2 | 3 | 2 | 3 | -- | -- | 3 | 2 | 3 | 3 | -- | -- | -- | 2 | -- |
| 初等數(shù)學(xué) | 1 | 1 | -- | -- | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| 和差倍比 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 3 | -- | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 7 |
| 行程問題 | 2 | 1 | -- | -- | 1 | 1 | 1 | -- | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | -- | -- |
| 幾何問題 | -- | -- | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 4 | -- | -- | -- | -- | 2 | 2 | 1 |
| 計數(shù)問題 | -- | -- | 2 | 2 | 1 | -- | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 其他題型 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 3 | -- | 4 |
注1：上述表格只是一個粗略的分類統(tǒng)計。對于題型模糊的題目，表格中僅按照筆者觀點將其歸入某一類，而不重復(fù)統(tǒng)計。
注2：計算問題類主要包括各種各樣直接進(jìn)行計算的題型。
注3：初等數(shù)學(xué)類主要包括多位數(shù)問題、余數(shù)相關(guān)問題、星期日期問題、周期問題、等差數(shù)列、平均數(shù)問題等類型。
注4：和差倍比類主要包括涉及和差倍比運算的題型以及工程問題、濃度問題、壞表問題等典型比例型問題。
注5：行程問題類主要包括初等行程問題、比例行程問題、各種典型行程模型、復(fù)雜行程問題、鐘面問題等各種類型。
注6：幾何問題類主要各種涉及幾何量計算及幾何性質(zhì)的類型。
注7：計數(shù)問題類主要包括排列組合、容斥原理、抽屜原理、方陣計數(shù)、比賽計數(shù)、過河計數(shù)、減繩計數(shù)等各種類型。
注8：其他題型主要包括運籌問題、遞推問題、年齡問題、分段計算問題、牛吃草問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題等各種題型。
從表中我們可以總結(jié)出行政職業(yè)能力測驗數(shù)量關(guān)系部分?jǐn)?shù)學(xué)運算題型、題量的變化有以下幾個典型的特點：
(1)和差倍比問題每年必考，且所占比重居高不下，到2009年高達(dá)7題;
(2)幾何問題在前五年中曾多次考查，2005～2006年未曾涉及，自2007年開始考查，并保持持續(xù)考查;
(3)初等數(shù)學(xué)問題和計數(shù)問題屬于幾乎每年必考的題型;
(4)其余題型的題量隨年份有起有伏。
題型、題量的演變，總體上反映了國家公務(wù)員考試命題向無文化背景差異方向發(fā)展的要求。國家公務(wù)員考試要面向各種專業(yè)、各種階層的考生，因此基于公平性的要求，考題不宜特別偏向某一專業(yè)的考生，從表格題型題量的變化我們也不難看出這一點。和差倍比問題是絕大多數(shù)考生都能夠理解作答的題目，所以題量一直較大;幾何問題、初等數(shù)學(xué)問題、計數(shù)問題等題型都屬于重理解不重計算的類型，所以是近五年的公務(wù)員考試頻頻考查的題型;六大題型之外的其他題型所包含的題型各種各樣，偏重于理解，且難度整體偏高，在考試中時有屬于測驗考生是否會放棄的題目，因此也將繼續(xù)保留。下文中國家公務(wù)員網(wǎng)專家將對對各種題型的演變做一個簡單的闡述。
□ 計算問題
計算問題的考查在前五年的公務(wù)員考試中力度很大，但在近五年中則呈現(xiàn)跳躍性。前五年計算問題部分主要為簡單的加、減、乘、除運算，難度不大，常用技巧為湊整和整體消去。在最近五年中，2005年的考查較多，分別涉及分?jǐn)?shù)比較大小、湊整法、尾數(shù)法以及乘方尾數(shù)問題，2006、2007兩年都沒有考查計算問題，2008年試卷整體難度降低，再次考查計算問題，分別涉及代數(shù)式運算和解分式方程，2009年又未涉及?？v觀歷年對計算問題的考查，不難看出，計算問題在國家公務(wù)員考試中屬于簡單題型，側(cè)重考查考生是否細(xì)心，因此考題難度在中等偏下?？梢酝浦?，在此后考試中，計算問題出現(xiàn)的概率居中，形式趨于新穎但難度不高，需要考生給予關(guān)注。
□ 初等數(shù)學(xué)問題
初等數(shù)學(xué)問題在近五年國家公務(wù)員考試中屬于每年必考題型之一，其中以2008年考查力度最大，2009年有大幅降低。2000年考查多位數(shù)問題，2001年考查周期問題，2003年A類再次涉及周期問題，B類則考查等差數(shù)列等問題，2004年則廣泛涉及構(gòu)造法、平均數(shù)問題、多位數(shù)問題等，2005年考查星期日期問題和數(shù)字拆分，2006年涉及多位數(shù)問題和同余問題，2007年涉及數(shù)字拆分，2008年涉及等差數(shù)列、多位數(shù)問題、周期問題及平均數(shù)問題，涵蓋了初等數(shù)學(xué)問題的各種主要題型，2009年的考題則穩(wěn)中出新，考查日期數(shù)字問題，突出對分析能力的考察。從演變過程來看，初等數(shù)學(xué)問題是典型的無背景化或少背景化題目，因此國家公務(wù)員考試幾乎每年均有涉及，側(cè)重點一直都定位于對分析能力的考查，也即考查考生能否真正理解題意、抓住要點、快速解答。初等數(shù)學(xué)模塊題型眾多，方法各不相同，需要考生對?？碱}型及常用方法都十分熟悉。
□ 和差倍比問題
和差倍比問題的范圍比較大，所以每年考查的題量都相當(dāng)大。此處統(tǒng)計主要指兩種題型：一是題目解答基本只涉及簡單和差倍比的運算，也即能夠通用方程法且列方程相對而言是最優(yōu)方法的題目;二是工程問題、濃度問題、壞表問題等典型比例型問題。容易看出和差倍比問題是每年考試數(shù)量關(guān)系部分的重頭戲，這也說明在國家公務(wù)員考試中，能夠迅速地根據(jù)題意列出方程并快速求解是備考的首要基本功，考生不宜盲目地去學(xué)習(xí)形式繁多的所謂巧妙方法，而應(yīng)該首先把最基本的列方程、解方程的能力提高上來。只有這樣，才可以保證將在數(shù)學(xué)運算中占主要組成部分的和差倍比問題的分值拿到手。此外，因2007年整卷難度很高，2008、2009兩年難度降低，預(yù)計今后考試中和差倍比問題仍是相當(dāng)重要的題型，題量可能比2009年有所減少，但仍是主要組成部分。
□ 行程問題
行程問題作為數(shù)學(xué)題目的經(jīng)典題型，在國家公務(wù)員考試中一直占有重要地位。前5年時有考查，僅五年中2005年大量考查行程問題，此后題量逐年減少，在2008年、2009年國家公務(wù)員考試中沒有考查。比較2008年與2009年的考卷，不難看出2009年的難度不高于2008年考試難度，而隨著國家公務(wù)員考試的日臻完善，難度進(jìn)一步下降的可能性很小，相當(dāng)大的可能是維持當(dāng)前難度或適當(dāng)提高難度。而行程問題則是提高難度的十分合適的題型。行程問題對思維能力、分析能力的考查都十分有效，其題目情境多種多樣、考點分布密集、難度易于掌控、操作技巧性強(qiáng)，因而相當(dāng)適合作為提高難度的題型出現(xiàn)。歷年考過的行程問題題目中涌現(xiàn)了許多經(jīng)典題目，因此考生要對這部分引起足夠的重視，做到掌握經(jīng)典題型、熟悉常用技巧。
□ 幾何問題
幾何問題在2001年到2004年的國家公務(wù)員考試中占有很大比重，考查題目新穎多樣，涉及基本幾何量的計算、基本幾何性質(zhì)的應(yīng)用、不規(guī)則圖形面積的求法、幾何計數(shù)等各種題型，是備考中十分重要的部分。近五年中，2005、2006年沒有考查幾何問題，代之以增加其他題型的題量。最近3年幾何問題又重新回歸國家公務(wù)員考試，考點集中在基本幾何量的計算(2007年)與基本幾何性質(zhì)的理解(2008年)，在2009年則更進(jìn)一步，將幾何問題與計數(shù)問題結(jié)合起來，題目形式上是求不規(guī)則陰影圖形的面積，本質(zhì)是考查容斥原理公式的應(yīng)用，知識點的綜合程度高。這也從一個側(cè)面反映了現(xiàn)在國家公務(wù)員考試對數(shù)量關(guān)系部分的考查逐漸轉(zhuǎn)向?qū)λ季S能力的考查。
□ 計數(shù)問題
計數(shù)問題是又一類國家公務(wù)員考試最近五年每年必考的題型。在近五年國家公務(wù)員考試中，2005年主要考查排列組合與容斥原理，2006年考查容斥原理和比賽計數(shù)，2007年考查抽屜原理和過河計數(shù)，2008年考查難度提高，考查排列組合與逆向思維，2009年難度有所下調(diào)，考查兩題排列組合并結(jié)合幾何問題考查容斥原理。因此不難看出，國家公務(wù)員考試對計數(shù)問題考查開始向知識點綜合的方向發(fā)展，對此考生在備考中首先應(yīng)該對計數(shù)問題的常規(guī)題型和常用方法十分熟悉，特別是排列組合、容斥原理、抽屜原理三塊及其解題技巧，然后積累和理解計數(shù)問題與其他類型問題的綜合考查以及不同計數(shù)問題相互綜合的情形，此外對比賽計數(shù)、方陣計數(shù)、減繩計數(shù)等各種題型的公式及易錯點也要十分熟悉。
□ 其他題型
其他題型是指沒有涵蓋在以上六類題型以內(nèi)的題型，主要包括年齡問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題、分段計算問題、運籌優(yōu)化問題等國家公務(wù)員考試?？碱}型，還包括每年以新題型出現(xiàn)的題目。公務(wù)員考試作為壓力性考試，其題目通常不能在規(guī)定時間內(nèi)完成，這就要求考生在考場上能夠主動放棄一些需要花費較多時間和精力的題目，而這些難題往往就出現(xiàn)在前面所述六類題型之外的其他題型。前五年國家公務(wù)員考試中以年齡問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題考查最為頻繁。在近五年中，2005年主要考查年齡問題和構(gòu)造法的應(yīng)用，2006年再次考查構(gòu)造法，同時考查簡單運籌優(yōu)化問題和分段計算問題，尤其是2006年二類大篇幅地考查運籌優(yōu)化問題和構(gòu)造法，2007年雖然僅考3題，但每一題的分析量和計算量都是相當(dāng)大的，難度大大提高，2008年難度回調(diào)，試題均為前六類常規(guī)題型，2009年再次考到構(gòu)造法，同時考查牛吃草題型。此外，還應(yīng)當(dāng)注意的是2009年第一題考查對時區(qū)的理解，凸顯對擴(kuò)大知識面的考查趨勢。
總體而言，國家公務(wù)員考試題的發(fā)展趨勢表現(xiàn)為：
在能力方面，趨于考查理解問題分析問題的能力，趨于考查列方程解方程等基本能力;
在考查形式方面，趨于對不同知識點的綜合考查，趨于對常規(guī)方法和常用技巧的綜合應(yīng)用考查;
在考查難度方面，趨于中等難度題目占主體、較難問題占少數(shù)的模式，趨于考查更廣的知識面。
以上是公考專家對十年來國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗考試數(shù)量關(guān)系部分?jǐn)?shù)學(xué)運算題型的解讀與?？剂箢}型的分析，希望考生在備考中把握重點，統(tǒng)籌兼顧，爭取在數(shù)學(xué)運算部分取得高分打下良好的基礎(chǔ)。
