十一.方陣問題

　　學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

　　核心公式：

　　1．方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）

　　2．方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4）＋1

　　3．方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

　　4．去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

　　例1 學(xué)校學(xué)生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學(xué)生多少人?

　　A．256人    B．250人    C．225人    D．196人        （2002年A類真題）

　　解析：正確答案為A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

　　根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

　　方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）               整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）。

　　例2 參加中學(xué)生運動會團(tuán)體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運動員有多少人？

　　分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

　　去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

　　解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

　　原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（33+1）÷2＝17

　　方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289（人）

 

 

　　練習(xí)：

　　1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是( )：

　　A．1元    B．2元    C．3元    D．4元                （2005年中央真題）

　　2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少？                                 答案：1.C 2. 500人

　　十二.年齡問題

　　主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。

　　解答年齡問題的一般方法：

　　幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

　　幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

　　例1：

　　甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：

　　A．45歲，26歲　　B．46歲，25歲　　C．47歲，24歲　　D．48歲，23歲

　　【答案】B。

　　解析：甲、乙二人的年齡差為（67－4）÷3=21歲，故今年甲為67－21=46歲，乙的年齡為45－21=25歲。

　　例2：

　　爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

　　A．34 B．．40 D．42

　　【答案】C。

　　解析：解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]?？汕蟮脁=40。

　　例3：

　　1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?

　　A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲

　　【答案】C。

　　解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得

　　3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡

　　3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4）

　　1998年乙的年齡=4歲

　　則2000年乙的年齡為10歲。

 

 

　　練習(xí)：

　　1. 爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？

　　A.18 　　B.25 　　C.28

　　2. 甲、乙兩人的年齡和正好是80歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時，你的年齡正好是我的年齡的一半?！奔捉衲甓嗌贇q？（ ）

　　A.32 　　B.48 　　C.45

 

　　行測更多解題思路和解題技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。