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歷年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)都愛考的一道奧數(shù)題
http://zymfqzo.cn       2013-10-22      來(lái)源:浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
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  在我們小學(xué)奧數(shù)中,有這么一道題目:牧場(chǎng)上有一片青草,每天都勻速的生長(zhǎng)。這片青草供給10頭牛吃,可以吃12天;或者供給15頭牛吃,可以吃6天。如果供給20頭牛吃,可以吃多少天?


  這個(gè)題目最早是在小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽中出現(xiàn)的,被稱之為“牛吃草”問題。這類題目對(duì)于學(xué)生來(lái)講還是很有難度的。因?yàn)轭}干提供的條件過(guò)少,讓我們有種無(wú)從下手的感覺,不知道如何去解決。


  在公務(wù)員考試行測(cè)試卷中,數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目考察的就是思維能力,而不僅僅是數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力。所以這么一類題很適合在行測(cè)中出現(xiàn),并且一直在出現(xiàn),在國(guó)家公務(wù)員考試中連續(xù)八年都有所涉及。


  那么,浙江公務(wù)員考試網(wǎng)(zymfqzo.cn)帶大家首先看一下這道奧數(shù)題,到底該如何解決,其中又用到什么樣的技巧。


  “牛吃草”問題,難就難在了題目信息過(guò)少。我們不知道的信息太多了,不知道牧場(chǎng)上草量有多少,不知道每天生長(zhǎng)了多少草,也不清楚牛到底吃了多少草?存在未知量我們會(huì)想到設(shè)未知數(shù),但是未知量過(guò)多時(shí)就會(huì)嚇到我們,導(dǎo)致我們不敢去設(shè)X了,因?yàn)椴磺宄唧w要設(shè)哪些量。


  那么我們靜下心來(lái),慢慢找尋本題的等量關(guān)系。我們先把牧場(chǎng)的平面二維問題,轉(zhuǎn)化為在一條直線上的一維問題,方便我們計(jì)算。則我們可以畫出如下簡(jiǎn)易圖形。

 


  假設(shè)牧場(chǎng)原有草量是M(即AB段長(zhǎng)),牛從最左端A處開始吃草,草從B段開始往右生長(zhǎng),經(jīng)過(guò)T天后,在C處草被吃完了。經(jīng)過(guò)圖形的解釋,是不是就可以很明顯看出:牛吃草問題跟快車追慢車的追及問題是一樣的。


  那么我們就可以用追及問題中的追及公式來(lái)解決我們的牛吃草問題。我們假設(shè)每頭牛每天吃一份草,N頭牛每天就吃N份草;草每天的生長(zhǎng)速度不知道,可以設(shè)為X。則我們可以得出“牛追上草”的追及公式:(N - X)*T= M。這就是牛吃草問題解決的核心公式。


  對(duì)于上面提及的奧數(shù)例題,我們可以得到:(10 - X)*12=(15 - X)*16=(20 - X)*T,得到X為5,T為4。那么對(duì)于20頭牛,4天就吃完了牧場(chǎng)上的草。


  下面我們看一下這么一道題目在我們行測(cè)考試中,是如何出現(xiàn)的?并且八年的時(shí)間里又是如何的包裝變化,從而在不停的出現(xiàn)呢?


  我們看一下2013國(guó)家公務(wù)員考試的第70題。某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭,問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?


  對(duì)于本道題目題,我們看題干,只有時(shí)間和人數(shù)兩個(gè)數(shù)字信息,求的是人數(shù)的量。跟“牛吃草”問題做對(duì)比,我們就能很快的發(fā)現(xiàn),本題僅僅只是將牧場(chǎng)變成了沉積的河沙,由牛吃草換成了人開采沙的環(huán)境。所以我們一樣可以用我們的牛吃草解題公式來(lái)解決問題。


  而且這道題的問法,也是蠻有技巧的。對(duì)于問法中最多供多少人連續(xù)不停的開采,就是說(shuō)怎么開采都開采不完的情況。換回我們的追及問題的本質(zhì)上,也就是快車怎么也追不上慢車的情況。那么此時(shí)應(yīng)該滿足快車速度不大于慢車的速度,最值取為慢車的速度?;氐脚3圆莸谋尘跋戮褪桥n^數(shù)最大只能為草生長(zhǎng)的速度X。所以對(duì)于國(guó)家公務(wù)員考試的這一題,答案就是我們所求的X的值就是相應(yīng)的人數(shù)。


  我們從上面的國(guó)家公務(wù)員考試題目就能看出,“牛吃草”問題是非常愛考的題目,但不再直接考察牛吃草的背景下的題目了。題目的背景在國(guó)家公務(wù)員考試省考中會(huì)變化為:檢票口的出口入口問題、水庫(kù)用水存水問題、可再生資源的利用比如樹木資源沙石資源的使用問題等等。而且問法也在不停的變化之中,從最出的問N頭牛可以吃多少天,到變化為T天可以供多少頭牛吃完,再變化為13年國(guó)家公務(wù)員考試題目中的最多供多少頭??梢砸恢背韵氯?。


  浙江公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為,掌握一類問題時(shí),要學(xué)會(huì)正著用、逆著用和變著用,會(huì)做一道題是不行的,要學(xué)會(huì)掌握每一題的思想從而會(huì)做一系列的題,才能在考場(chǎng)上游刃有余的快速答對(duì)行測(cè)的每一道題。



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