公務員考試行測數(shù)學運算題中有一類問題，被稱為“余數(shù)問題”。學寶云課堂老師介紹，常見的出題方式為：給出條件，假定某個數(shù)滿足除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c兩兩互質(zhì)，求滿足這樣條件的數(shù)是多少（有幾個）。而對于解決這類問題常采用枚舉法和代入排除法兩種，但效率并不是很高，浙江公務員考試網(wǎng)在此列舉一些處理這類問題的特殊方法。

　　一、類別一：特殊余數(shù)問題

　　1、條件：余數(shù)相同

　　思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)+余數(shù)

　　【例1】

　　三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，則以下符合條件的自然數(shù)P是（   ）。

　　A.120      B.122     C.121     D.123

　　【浙江公務員考試網(wǎng)解析】

　　根據(jù)題目條件余數(shù)相同，均為余2，而4,5,6的最小公倍數(shù)為60，因此數(shù)P滿足：P=60n+2 ，（n=0,1,2,3……），而當n=2時，P=122，故答案為B。

　　2、條件：除數(shù)和余數(shù)的和相同

　　思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)+和（除數(shù)加余數(shù)的和）

　　【例2】

　　三位數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，則符合條件的自然數(shù)P有多少個?（   ）

　　A.3       B.2        C.4      D.5

　　【浙江公務員考試網(wǎng)解析】

　　根據(jù)題設，發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的和相加均為8，而5,6,7的最小公倍數(shù)為210，所以數(shù)P滿足P=210n+8(n=0,1,2……)，而在100至999以內(nèi)滿足條件的自然數(shù)有218，428，638，848四個數(shù)，故答案為C。

　　3、條件：除數(shù)和余數(shù)之差相同

　　思路：除數(shù)的最小公倍數(shù)-差（除數(shù)減余數(shù)的差）

　　【例3】

　　某校三年級學生進行排隊，發(fā)現(xiàn)每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，問這個年級至少有多少人?（   ）

　　A.206       B.202      C.237      D.302

　　【浙江公務員考試網(wǎng)解析】

　　觀察題干可發(fā)現(xiàn)，除數(shù)與余數(shù)的差均為4，又5,6,7的最小公倍數(shù)為210，所以數(shù)P滿足P=210n-4（n=1,2,3……），當n=1時，P為206，故答案為A。另外，本題可采取代入排除法直接驗算，也能快速得到答案。

　　二、類別二：一般余數(shù)問題

　　有時候遇到的余數(shù)并不滿足以上所有條件，這類問題比以上問題更為麻煩一些，解決它們的一般思路是求出滿足題干中兩個條件的通項公式，再利用同余特性加以解決。舉例如下：

　　【例4】

　　自然數(shù)P同時滿足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求滿足這樣條件的三位數(shù)共有多少個?（   ）

　　A.10      B.11       C.12      D.13

　　【浙江公務員考試網(wǎng)解析】

　　此題為一般余數(shù)問題，考慮先取其中兩個條件，“除以3余1，除以4余3”，則P=4n+3=3a+1，如果等式兩邊同時除以3，則左邊的余數(shù)為n，右邊的余數(shù)為1，即n=1；故同時滿足上述兩個條件的最小數(shù)為7，則通項為P=12n+7……①；再將①式所得的條件與“除以7余4”的條件結(jié)合，即滿足題干三個條件的數(shù)P=12n+7=7b+4，如果等式兩邊同時除以7，則左邊余5n，右邊余4，右邊也可認為余25，得到5n=25，n=5，代入①式，得P=67。則滿足題干三個條件的數(shù)的通項為P=84n+67(n=0,1,2,3……)，根據(jù)100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，則符合條件的數(shù)共有11個，故答案為B。

　　結(jié)語：通過以上分析，相信考生對于余數(shù)問題有了清晰的思路，那么以后遇到余數(shù)問題就能從容解決了。話說回來，如果題目能直接代入排除的，采用代入排除法也不失為一種好的方法。

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