牛吃草問(wèn)題是公務(wù)員考試行測(cè)中的?？碱}型，很多考生都怨言此問(wèn)題難以把握通透，很多參加過(guò)公務(wù)員考試的同學(xué)都選擇了放棄。其實(shí)這樣很可惜，浙江公務(wù)員考試網(wǎng)建議大家在考前將這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行全面熟悉和了解，爭(zhēng)取在考場(chǎng)上拿下這類(lèi)題。

　　1、牛吃草問(wèn)題的原始題型

　　原始題型：有一草場(chǎng)，N1頭牛吃T1天能吃完，N2頭牛吃T2天能吃完，問(wèn)如果有N3頭牛多少天能吃完？

　　這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題。我們先看問(wèn)題問(wèn)的是什么。很明顯問(wèn)題問(wèn)的是在一定時(shí)間內(nèi)牛吃草的總量，而不難看出，其實(shí)牛吃草的總量就是牛吃草前草場(chǎng)上草的總量與草在這段時(shí)間內(nèi)生長(zhǎng)的量之和。為了方便，寫(xiě)出一個(gè)等式：牛吃草量=原始草量+草增長(zhǎng)量。我們可以做一個(gè)變換：原始草量=牛吃草量-草增長(zhǎng)量。而這三個(gè)量里面原始草量是不知道的，所以這里可以把它設(shè)為M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天數(shù)，通常我們默認(rèn)每頭牛每天吃的草量為1，則N頭牛的話，每天吃的草量就是N。題目中給了時(shí)間，所以這里面牛吃的草量也就成為了一個(gè)已知的量，而此時(shí)還剩下一個(gè)草增長(zhǎng)的量，這里只給了時(shí)間，我們可以設(shè)每天增長(zhǎng)的草量為V，草的增長(zhǎng)量就可以表示為Vt，我們可以通過(guò)變換后的式子得出一個(gè)基本公式：M=Nt-Vt=（N-V）t。

　　通過(guò)那個(gè)原始題型我們可以列出幾個(gè)等式：M=（N1-V）T1;M=（N2-V）T2;M=（N3-V）T（這里面的T表示的是我們所要求的天數(shù)）。由M相同可以列成一個(gè)連等式：

　?。∟1-V）T1=（N2-V）T2=（N3-V）T

　　這個(gè)公式就是做牛吃草問(wèn)題的一個(gè)基本公式。

　　2、牛吃草問(wèn)題的背景變形

　　例題：某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開(kāi)始排隊(duì)等候入場(chǎng)，而每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)4個(gè)入場(chǎng)口需50min，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)入場(chǎng)口則需30min，問(wèn)如果同時(shí)開(kāi)7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘？

　　這類(lèi)題型跟牛吃草問(wèn)題是類(lèi)似的，可以把這道題假設(shè)為入場(chǎng)口為牛、人為草。草是增長(zhǎng)的，而這道題中由于每分鐘都有人來(lái)，所以人也是不斷在增多。原始草量沒(méi)變，而這道題中檢票前排隊(duì)的人數(shù)也是沒(méi)變的，我們同樣可以通過(guò)上面給出的等式列個(gè)式子：

　?。?-V） ×50=（6-V） ×30=（7-V）T

　　上式中V是人增長(zhǎng)的速度，通過(guò)這個(gè)式子我們可以解出T=25。

　　總結(jié)：通過(guò)這道題和原始牛吃草問(wèn)題的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)，共同之處就是都有一個(gè)原始不變量（一個(gè)是草量，一個(gè)是排隊(duì)人數(shù)）；都有一個(gè)特殊的元素（一個(gè)是草量，一個(gè)是人數(shù)）由兩個(gè)不同因素影響著數(shù)量，或是增大或是減少。若是以后碰到這樣的題，我們基本可以判定它為牛吃草問(wèn)題，就可以套公式進(jìn)行計(jì)算了。

　　3、牛吃草問(wèn)題的問(wèn)法變形

　　例題：某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷開(kāi)采？（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定）

　　通過(guò)對(duì)題干的理解，我們可以斷定這是個(gè)牛吃草的問(wèn)題。但是問(wèn)法不同了，問(wèn)的是人數(shù)最大值，也就相當(dāng)于是求人挖沙速度的最大值，要想知道它的最大值，肯定要先確定一下它在一個(gè)什么范圍內(nèi)。而最直觀的，通過(guò)前兩個(gè)條件，利用公式可以把沙子增長(zhǎng)的速度求出來(lái)：

　?。?0-V）×6=（60-V） ×10，可以求得沙子增長(zhǎng)速度為30。這時(shí)候我們就可以想一下人挖沙的速度和沙子增長(zhǎng)速度之間有什么樣的關(guān)系呢？解題過(guò)程如下：

　　挖沙速度小于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長(zhǎng)的量都大于挖沙的量，也即每天沙子增長(zhǎng)的量大于沙子減少的量，所以沙子每天都在增長(zhǎng)，是永遠(yuǎn)挖不完的，此時(shí)是符合條件；

　　挖沙速度等于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子的增長(zhǎng)量等于沙子減少量，所以此時(shí)沙子是不增不減，保持原有沉積沙量不變；

　　挖沙速度大于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長(zhǎng)量小于沙子減少量，即每天沙子都在減少，所以總有一天沙子挖完，不符合題意。

　　綜上，挖沙速度應(yīng)該是小于等于沙子增長(zhǎng)速度，要求最大值，也即等于沙子增長(zhǎng)速度，所以答案就是30。

　　經(jīng)過(guò)以上講解，相信大家可以看出，不斷變形的牛吃草問(wèn)題只要牢記公式就可以迅速地解決，希望大家能夠記住這個(gè)方法快速地解題。

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