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立體幾何之方塊問題|2017年浙江公務員行測指導
http://zymfqzo.cn       2017-01-12      來源:浙江公務員考試網
【字體: 】              
  在數量關系中,方塊類題目的問題是近兩年出現的一種新題型,這類題考察的是大家空間想象能力。浙江公務員考試網(zymfqzo.cn)認為對于這種類型的題目,大家只要能夠把角上的小正方體數、棱上的小正方體數以及面上的正方體弄清楚,代入到新的圖形中,便可很快做出來。

  【例1】將2個棱長為30厘米的正方體木塊的六面分別全涂成黑色后,都鋸成棱長為10厘米的小正方體,問從這些小正方體中隨機抽取出多少個,才能保證一定能夠在取出的小立方體中挑出8個,拼成外表面全為黑色的,棱長為20厘米的正方體?( )

  A.27 B.36 C.40 D.46

  【答案】D。

  解析:1個棱長為30厘米的正方體可分割成27個小正方體,2個棱長為30厘米的正方體可分割成54個小正方體。只有角上的正方體滿足要求,故16個,不滿足要求的有38個。要想保證挑出8個,則至少需要挑出38+8=46個。本題答案為D選項。

  【例2】將一個8厘米×8厘米×1厘米的白色長方體木塊的外表面涂上黑色顏料,然后將其切成64個棱長為1厘米的小正方體,再用這些小正方體堆成棱長為4厘米的大正方體,且使黑色的面向外露的面積要盡量大,問大正方體的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )

  A.88 B.84  C.96 D.92

  【答案】A。

  解析:白色長方體由4個角上的小正方體,24個棱上的小正方體和36個中間小正方體構成的。角上4個的小正方體4個面被刷成了黑色,棱上的24個小正方體2個面被刷成了黑色,36個中間的小正方體有相對的2個面被刷成了黑色。

  大正方體有8個角上的小正方體,24個棱上的小正方體和24個單面的小正方體構成。8個角上的小正方體其中的4個可由原來白色正方體角上的4個進行替換,還有4個需用原來白色正方體上的進行替換。對于角上,應少了4個單面,面積少了4。

  對于大正方體棱上的24個小正方體,可由白色正方體剩下的20個棱上小正方體和4個中間小正方體進行替換。對于棱上,少了4個單面,面積少了4。

  對于大正方體上的24個單面,可由白色正方體上的24個進行替換。

  大正方體的表面積為4×4×6=96平方厘米,大正方體的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此,本題選A。

  立體幾何問題比較抽象,需要考生具備較強的形象思維能力,但往往考生的形象思維能力較差,做類似問題時有難度,浙江公務員考試網建議各位考生充分利用上述解題思路,同時通過練習大量題目強化思路,定能解決類似問題。

  更多解題思路和解題技巧,可參看2017年公務員考試技巧手冊


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