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數(shù)量
加法原理解決走樓梯問題|2017年浙江公務(wù)員行測(cè)指導(dǎo)
http://zymfqzo.cn       2017-01-18      來源:浙江公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
  在數(shù)量關(guān)系中,有一類排列組合問題被稱為“爬樓梯”問題。題目描述如下:有n階臺(tái)階,每次可以登a階或者b階,問要登上第n階臺(tái)階一共有多少種方法。這種題目,很多同學(xué)不明白其中的道理,遇到之后都無從下手,浙江公務(wù)員考試網(wǎng)(zymfqzo.cn)就帶領(lǐng)大家來梳理此類問題的具體解法。

  一、母題演示

  12階臺(tái)階,每次可以登上1階或者2階,請(qǐng)問有多少種走法?

  A.233 B.300 C.350 D.364

  思考:從最后的爬樓梯狀態(tài)入手,要想登上第12階,我們可以從第11階登一步,也可以從第10階登兩步,均可以達(dá)到目的。也就是說,登上第12階的方法可以分成兩類,表示成S(12)=S(11)+S(10),其中S(12)為爬上12階的總方法,S(11)為爬上11階的總方法。同理S(11)=S(10)+S(9)。

  以此類推,本題的解題遞推公式就是S(n)=S(n-1)+S(n-2)。接下來只需要通過枚舉法求出S(1)=1、S(2)=2即可。

  下面對(duì)此類問題的解決方法進(jìn)行總結(jié):

  ①通過分析最后爬樓梯的狀態(tài),確定遞推公式;②通過枚舉求出前若干項(xiàng);③通過畫表格求出答案。



  二、舉一反三

  例1:12階臺(tái)階,每次可以登上1階或者3階臺(tái)階,請(qǐng)問有多少種走法?

  【解析】:第一步:分析最后的狀態(tài),可以分為從11階登一步上去,或者從第9階登三步上去兩大類,所以S(12)=S(11)+S(9),以此類推,S(n)=S(n-1)+S(n-3);

  第二步:枚舉S(1)=1、S(2)=1,、S(3)=2;

  第三步:畫表格求答案。

  例2:12階臺(tái)階,每次可以登上1階或者2階或者3階臺(tái)階,請(qǐng)問有多少種走法?

  【解析】:第一步:分析最后的狀態(tài),可以從11階登一步上去,或者從第10階登二步上去,還可以從第9階登3步上去,共計(jì)三類,所以S(12)=S(11)+S(10)+S(9),以此類推,S(n)=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3);

  第二步:枚舉S(1)=1、S(2)=2、S(3)=4;

  第三步:畫表格求答案。



  通過以上幾道題目,大家會(huì)發(fā)現(xiàn),爬樓梯問題是加法原理的基本應(yīng)用,所以只要我們明白了其中的道理,學(xué)會(huì)基本步驟,就可以快速解決這一類問題。

  更多解題思路和解題技巧,可參看2017年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。


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