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2016年浙江公務員考試行測指導:數(shù)量關系之不定方程求解
http://zymfqzo.cn       2015-04-30      來源:浙江公務員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  在公務員考試中,數(shù)量關系一直是廣大考生的難點,很多考生一看到數(shù)量關系就頭痛,不想做或者做不出來。出現(xiàn)這種情況的原因主要是大家對于數(shù)量關系不熟練。其實數(shù)量關系考察的都是中小學的知識點,但是出題的方式、角度和中小學很不一樣,大家不適應這種方式,所以就覺得數(shù)量關系很難。但是如果大家掌握了這種出題的方式,就很容易在數(shù)量關系上拿分。下面2016年浙江公務員考試提前復習教材編寫組的老師就為大家介紹一種數(shù)量關系的解題方法——不定方程。


  所謂不定方程,是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù),且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。基于這樣一個特點,如何在方程個數(shù)不夠時,快速定位出最終答案,就成為了解題的關鍵環(huán)節(jié)。其實數(shù)學運算當中有一個潛在的條件,這就是未知數(shù)一定是整數(shù),且絕大部分是正整數(shù)。應用好這樣的一個隱藏條件,結合所給的選項特征,加上合適的解不定方程技巧,相信廣大考生在行測考試中遇到不定方程問題都能夠引刃而解。下面浙江公務員考試網(wǎng)針對不定方程的解題方法以及它們對應的應用環(huán)境進行詳解。


  解法1:代入排除法(選項給出每個未知數(shù)的具體量)


  例1:已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚,如果其中2分硬幣的價值比1分硬幣的價值多13分,那么三種硬幣分別多少枚?( )


  A.51、32、17     B.60、20、20       C.45、40、15    D.54、28、18


  解析:設3種的硬幣個數(shù)分別為x,y,z。根據(jù)題意列出方程:2y-x=13。 通過觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項比較全面,給出了每個未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除,這道題,我們直接可以排除B、D,因為B、D選項x、y都為偶數(shù),兩個偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意,因此本題答案選擇A選項。


  解法2:尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5或0結尾)


  例2:超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )


  A.3       B.4      C.7       D.13


  解析:設大盒x個,小盒y個。列出方程,12x+5y=99。一個方程,兩個未知數(shù)。屬于不定方程問題,觀察y的系數(shù)為5,那么5y的尾數(shù)好判斷,一定為0或5。由于等號右邊的99尾數(shù)為9,因此12x尾數(shù)對應的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9,所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當x=2時,y=15,共用了17個盒子,兩者差了13個,符合題意;當x=7時,y=3共用了10個盒子,不滿足共用十多個盒子,排除。因此,本題答案選擇D選項。


  解法3:奇偶性(未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質數(shù))


  例3:某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領,剛好能夠分完,且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少,培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )


  A.36     B.37         C.39          D.41


  解析:設每位鋼琴老師帶x人,拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個方程兩個未知數(shù),屬于不定方程為題,且x,y為質數(shù)。76是偶數(shù),6y也是偶數(shù),因此5x必須也為偶數(shù),即x為偶數(shù)。且x為質數(shù)。既是質數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出 x=2;y=11。當老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學員4×2+3×11=41(人)。因此,答案選擇D選項。


  解法4:特值法(給出條件求表達式的值)


  例4:甲、乙、丙三種貨物,如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?(  )


  A.1.05元   B.1.40元      C.1.85元      D.2.10元


  解析:設購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件。可列出兩個方程:3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達式的值。給出的條件是關于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們設y=0。此時 x=1.05,z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此題選A選項。


  浙江公務員考試網(wǎng)提醒考生,掌握這類題型就基本上打通了數(shù)學運算的“任督二脈”,距離行測高分也就不遠了。



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